枫霜月雨のblog

Maple-rain

0%

绿城杯密码

发表于 更新于 分类于
本文字数： 17k 阅读时长 ≈ 16 分钟

绿城杯密码题

出题人是真的垃圾，出的这么简单，被全国的师傅打了不知道多少种解。不会出题可以不出，出这种垃圾题简直是在侮辱做题师傅们的智商。

warmup(50)

题目

密码签到题，给了以下脚本：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
from Crypto.Util.number import *
from flag import flag
assert flag[:5]=='flag{'

str1 = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def encode(plain_text, a, b, m):
	cipher_text = ''
	for i in plain_text:
		if i in str1:
			addr = str1.find(i)
			cipher_text += str1[(a*addr+b) % m]
		else:
			cipher_text += i
	print(cipher_text)


encode(flag,37,23,52)
# cipher_text = 'aoxL{XaaHKP_tHgwpc_hN_ToXnnht}'

考点

就一个，一眼就能根据加密算法看出来这是affline cipher。

没什么好多说的，加解密函数

求个逆元完事。

解法一（预期解）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
from Crypto.Util.number import *
cipher_text = 'aoxL{XaaHKP_tHgwpc_hN_ToXnnht}'
str1 = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def affline_decode(cipher_text, a, b, m):
	plain_text = ''
	for i in cipher_text:
		if i in str1:
			addr = str1.find(i)
			plain_text += str1[(addr-b) * inverse(a,m) % m]
		else:
			plain_text += i
	print(plain_text)

affline_decode(cipher_text,37,23,52)
#flag{AffInE_CIpheR_iS_clAssiC}

解法二

放进在线工具的仿射密码里，直接能求出flag原文。然后根据加密算法，爆破一下大小写。也是一种不错的解法。这道题和一般的仿射密码的唯一区别在于，一般仿射密码的字母为26个，不区分大小写。而这道题加了大小写的考点，最后肯定是要用到脚本的。

RSA-1

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from flag import flag
assert flag[:5]==b'flag{'

m = bytes_to_long(flag)
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
print('n =',n)
e = 0x10001
M = 2021 * m * 1001 * p 
c = pow(M,e,n)
print('c =',c)

#n = 17365231154926348364478276872558492775911760603002394353723603461898405740234715001820111548600914907617003806652492391686710256274156677887101997175692277729648456087534987616743724646598234466094779540729413583826355145277980479040157075453694250572316638348121571218759769533738721506811175866990851972838466307594226293836934116659685215775643285465895317755892754473332034234495795936183610569571016400535362762699517686781602302045048532131426035260878979892169441059467623523060569285570577199236309888155833013721997933960457784653262076135561769838704166810384309655788983073376941843467117256002645962737847
#c = 6944967108815437735428941286784119403138319713455732155925055928646536962597672941805831312130689338014913452081296400272862710447207265099750401657828165836013122848656839100854719965188680097375491193249127725599660383746827031803066026497989298856420216250206035068180963797454792151191071433645946245914916732637007117085199442894495667455544517483404006536607121480678688000420422281380539368519807162175099763891988648117937777951069899975260190018995834904541447562718307433906592021226666885638877020304005614450763081337082838608414756162253825697420493509914578546951634127502393647068722995363753321912676

考点

考了个小同余的性质。

证明过程不写了，比较简单。

解法一（预期解）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
n = 17365231154926348364478276872558492775911760603002394353723603461898405740234715001820111548600914907617003806652492391686710256274156677887101997175692277729648456087534987616743724646598234466094779540729413583826355145277980479040157075453694250572316638348121571218759769533738721506811175866990851972838466307594226293836934116659685215775643285465895317755892754473332034234495795936183610569571016400535362762699517686781602302045048532131426035260878979892169441059467623523060569285570577199236309888155833013721997933960457784653262076135561769838704166810384309655788983073376941843467117256002645962737847
c = 6944967108815437735428941286784119403138319713455732155925055928646536962597672941805831312130689338014913452081296400272862710447207265099750401657828165836013122848656839100854719965188680097375491193249127725599660383746827031803066026497989298856420216250206035068180963797454792151191071433645946245914916732637007117085199442894495667455544517483404006536607121480678688000420422281380539368519807162175099763891988648117937777951069899975260190018995834904541447562718307433906592021226666885638877020304005614450763081337082838608414756162253825697420493509914578546951634127502393647068722995363753321912676
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
p = gmpy2.gcd(c,n)
q = n//p
phi = (p-1)*(q-1)
e = 0x10001
d = inverse(e,phi)
print(long_to_bytes(pow(c,d,n)//1001//p//2021))
#b'flag{Math_1s_1nterest1ng_hah}'

解法二

rsatools里面竟然有函数能判断n和c是否有相同因子，属实给我蚌埠住了。大意了，没想到还有用工具做RSA的。放进去直接出d了，然后有d和n能求出p和q，答案就出了。

用工具做密码是没有灵魂的。

RSA-2

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from flag import flag
assert flag[:5]==b'flag{'

m1 = bytes_to_long(flag[:20])
p  = getPrime(512)
p1 = gmpy2.next_prime(p)
q  = getPrime(512)
q1 = gmpy2.next_prime(q)
n1 = p*q*p1*q1
print('n1 =',n1)
e = 0x10001
c1 = pow(m1,e,n1)
print('c1 =',c1)


m2 = bytes_to_long(flag[20:])
p2 = getPrime(1024)
q2 = getPrime(1024)
print('p2+q2 =',p2+q2)
print('p2*q2 =',p2*q2)
n2 = p2*p2*q2*q2*q2
print('n2 =',n2)
c2 = pow(m2,e,n2)
print('c2 =',c2)

#n1 = 6348779979606280884589422188738902470575876294643492831465947360363568026280963989291591157710389629216109615274754718329987990551836115660879103234129921943824061416396264358110216047994331119920503431491509529604742468032906950984256964560405062345280120526771439940278606226153077959057882262745273394986607004406770035459301695806378598890589432538916219821477777021460189140081521779103226953544426441823244765828342973086422949017937701261348963541035128661464068769033772390320426795044617751909787914185985911277628404632533530390761257251552073493697518547350246993679844132297414094727147161169548160586911
#c1 = 6201882078995455673376327652982610102807874783073703018551044780440620679217833227711395689114659144506630609087600915116940111002026241056808189658969089532597757995423694966667948250438579639890580690392400661711864264184444018345499567505424672090632235109624193289954785503512742400960515331371813467034511130432319427185134018830006918682733848618201088649690422818940385123599468595766345668931882249779415788129316594083269412221804774856038796248038700275509397599351533280014908894068141056694660319816046357462684688942519849441237878018480036145051967731081582598773076490918572392784684372694103015244826

#p2+q2 = 274773146761138462708137582309097386437793891793691383033856524303010811294101933454824485010521468914846151819876043508541879637544444256520741418495479393777132830985856522008561088410862815913292288683761657919121930016956916865849261153721097671315883469348972925757078089715102032241818526925988645578778
#p2*q2 = 18514724270030962172566965941723224386374076294232652258701085781018776172843355920566035157331579524980108190739141959926523082142273672741849552475156278397131571360099018592018959785627785130126477982765210498547680367230723634424036009539347854344573537848628061468892166199866227984167843139793429682559241317072979374002912607549039431398267184818771503468116379618249319324788996321340764624593443106354104274472601170229835219638093242557547840060892527576940077162990069687019966946826210112318408269749294366586682732614372434218768720577917368726530200897558912687470088583774711767599580037663378929000217
#n2 = 40588227045595304080360385041082238507044292731344465815296032905633525556943787610712651675460810768762763493579129831271018141591546207557410817432455139315527674932933085299277599173971912445226532235814580879585317211349524406424200622675880992390782025158621241499693400288031658194434641718026910652327933253877313106112861283314274635124734817398465059373562194694957841264834312640926278890386089611103714990646541470577351599526904458342660444968591197606820361364761648205241041444681145820799054413179462285509661124362074093583494932706249461954240408827087015525507173082129412234486228092002841868365895837463699200959915782767657258729794037776401995309244941171415842403617486719492483671490834562579225506831496881542530519595438932482796867853234159664409420977526102480385193101883785161080269573707156626838551506024455480650224305894501968583442346807126920740779780593650871645915149689424292912611578291912721896864772950410266629045542480009266574096080138709683466489568290569363478444349563498507530805502511051165160827192795520182720802422213364247355775222858214648603034743679187470844212529134374975737510982287957316878179964602394749601431823167982157434890459245394370728942790117156485268116758052636794417268680901420193002289035538753620555488506926366624641291881353268617130968991258983002165300186971963661666476600998389048880565199317280428349802824448329898502788492233381873026217202981921654673840142095839603360666049476100561268336225902504932800605464136192275593886736746497955270280541423593
#c2 = 25591090168544821761746024178724660839590948190451329227481168576490717242294520739865602061082558759751196452117720647426598261568572440942370039702932821941366792140173428488344932203576334292648255551171274828821657097667106792872200082579319963310503721435500623146012954474613150848083425126987554594651797477741828655238243550266972216752593788734836373144363217639612492397228808215205862281278774096317615918854403992620720969173788151215489908812749179861803144937169587452008097008940710091361183942268245271154461872102813602754439939747566507116519362821255724179093051041994730856401493996771276172343313045755916751082693149885922105491818225012844519264933137622929024918619477538521533548551789739698933067212305578480416163609137189891797209277557411169643568540392303036719952140554435338851671440952865151077383220305295001632816442144022437763089133141886924265774247290306669825085862351732336395617276100374237159580759999593028756939354840677333467281632435767033150052439262501059299035212928041546259933118564251119588970009016873855478556588250138969938599988198494567241172399453741709840486953189764289118312870580993115636710724139809708256360212728127786394411676427828431569046279687481368215137561500777480380501551616577832499521295655237360184159889151837766353116185320317774645294201044772828099074917077896631909654671612557207653830344897644115936322128351494551004652981550758791285434809816872381900401440743578104582305215488888563166054568802145921399726673752722820646807494657299104190123945675647

考点：

第一段

费马分解。

第二段解个方程（实际出了个离谱非预期，根本不用解，但是没有战队想到），然后欧拉函数。

解法：

这垃圾出题人刷没刷过题啊，祥云杯2020的原题都好意思拿来出。

祥云杯脚本走一下就行。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
n1 = 6348779979606280884589422188738902470575876294643492831465947360363568026280963989291591157710389629216109615274754718329987990551836115660879103234129921943824061416396264358110216047994331119920503431491509529604742468032906950984256964560405062345280120526771439940278606226153077959057882262745273394986607004406770035459301695806378598890589432538916219821477777021460189140081521779103226953544426441823244765828342973086422949017937701261348963541035128661464068769033772390320426795044617751909787914185985911277628404632533530390761257251552073493697518547350246993679844132297414094727147161169548160586911
c1 = 6201882078995455673376327652982610102807874783073703018551044780440620679217833227711395689114659144506630609087600915116940111002026241056808189658969089532597757995423694966667948250438579639890580690392400661711864264184444018345499567505424672090632235109624193289954785503512742400960515331371813467034511130432319427185134018830006918682733848618201088649690422818940385123599468595766345668931882249779415788129316594083269412221804774856038796248038700275509397599351533280014908894068141056694660319816046357462684688942519849441237878018480036145051967731081582598773076490918572392784684372694103015244826

jia = 274773146761138462708137582309097386437793891793691383033856524303010811294101933454824485010521468914846151819876043508541879637544444256520741418495479393777132830985856522008561088410862815913292288683761657919121930016956916865849261153721097671315883469348972925757078089715102032241818526925988645578778
cheng = 18514724270030962172566965941723224386374076294232652258701085781018776172843355920566035157331579524980108190739141959926523082142273672741849552475156278397131571360099018592018959785627785130126477982765210498547680367230723634424036009539347854344573537848628061468892166199866227984167843139793429682559241317072979374002912607549039431398267184818771503468116379618249319324788996321340764624593443106354104274472601170229835219638093242557547840060892527576940077162990069687019966946826210112318408269749294366586682732614372434218768720577917368726530200897558912687470088583774711767599580037663378929000217
n2 = 40588227045595304080360385041082238507044292731344465815296032905633525556943787610712651675460810768762763493579129831271018141591546207557410817432455139315527674932933085299277599173971912445226532235814580879585317211349524406424200622675880992390782025158621241499693400288031658194434641718026910652327933253877313106112861283314274635124734817398465059373562194694957841264834312640926278890386089611103714990646541470577351599526904458342660444968591197606820361364761648205241041444681145820799054413179462285509661124362074093583494932706249461954240408827087015525507173082129412234486228092002841868365895837463699200959915782767657258729794037776401995309244941171415842403617486719492483671490834562579225506831496881542530519595438932482796867853234159664409420977526102480385193101883785161080269573707156626838551506024455480650224305894501968583442346807126920740779780593650871645915149689424292912611578291912721896864772950410266629045542480009266574096080138709683466489568290569363478444349563498507530805502511051165160827192795520182720802422213364247355775222858214648603034743679187470844212529134374975737510982287957316878179964602394749601431823167982157434890459245394370728942790117156485268116758052636794417268680901420193002289035538753620555488506926366624641291881353268617130968991258983002165300186971963661666476600998389048880565199317280428349802824448329898502788492233381873026217202981921654673840142095839603360666049476100561268336225902504932800605464136192275593886736746497955270280541423593
c2 = 25591090168544821761746024178724660839590948190451329227481168576490717242294520739865602061082558759751196452117720647426598261568572440942370039702932821941366792140173428488344932203576334292648255551171274828821657097667106792872200082579319963310503721435500623146012954474613150848083425126987554594651797477741828655238243550266972216752593788734836373144363217639612492397228808215205862281278774096317615918854403992620720969173788151215489908812749179861803144937169587452008097008940710091361183942268245271154461872102813602754439939747566507116519362821255724179093051041994730856401493996771276172343313045755916751082693149885922105491818225012844519264933137622929024918619477538521533548551789739698933067212305578480416163609137189891797209277557411169643568540392303036719952140554435338851671440952865151077383220305295001632816442144022437763089133141886924265774247290306669825085862351732336395617276100374237159580759999593028756939354840677333467281632435767033150052439262501059299035212928041546259933118564251119588970009016873855478556588250138969938599988198494567241172399453741709840486953189764289118312870580993115636710724139809708256360212728127786394411676427828431569046279687481368215137561500777480380501551616577832499521295655237360184159889151837766353116185320317774645294201044772828099074917077896631909654671612557207653830344897644115936322128351494551004652981550758791285434809816872381900401440743578104582305215488888563166054568802145921399726673752722820646807494657299104190123945675647

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *

from z3 import *
s=Solver()
x=Int('x')
y=Int('y')
s.add(x+y==jia)
s.add(x*y==cheng)
assert s.check()==sat

p2=int(str(s.model()[x]))
q2=int(str(s.model()[y]))

phi = n2 * (p2-1) * (q2-1) // (p2 * q2)
e = 0x10001
d = inverse(e,phi)
m2=long_to_bytes(pow(c2,d,n2))
print(m2)

phi1=p2-1
d = inverse(e,phi1)
m = pow(c2, d, p2)
print(long_to_bytes(m))

def fermat_factorization(n):
	factor_list = []
	get_context().precision = 1024
	x = int(sqrt(n))
	#print(x)

	while True:
		x += 1
		y2 = x ** 2 - n
		if is_square(y2):
			#print('x = ',x)
			y2 = mpz(y2)
			get_context().precision = 1024
			y = int(sqrt(y2))
			factor_list.append([x+y, x-y])
		if len(factor_list) == 2:
			break
	return factor_list

'''
'''
* 复制并使用代码请注明引用出处哦~
* Lazzaro @ https://lazzzaro.github.io
'''
'''
tmp1=(fermat_factorization(n1)[0])[0]
tmp2=(fermat_factorization(n1)[0])[1]
tmp3=(fermat_factorization(n1)[1])[0]    #p1*q1
tmp4=(fermat_factorization(n1)[1])[1]    #p*q

p=gcd(tmp1,tmp4)
q=gcd(tmp2,tmp4)
p1=next_prime(p)
q1=next_prime(q)
phi1=(p-1)*(q-1)*(p1-1)*(q1-1)
d1=inverse(65537,phi1)
m1=long_to_bytes(pow(c1,d1,n1))
print(m1)
print(m1+m2)

解方程有很多种解法，z3，sagemath，求根公式，当然也可以不解方程。

看得出来出题人确实没学好除法。

费马分解后，4个值为p*q、p1*q、p*q1、p1*q1，显然，4个数最大的为p1*q1，最小的为p*q，那和剩下的两个数求个公因数就出来了。

欧拉函数不多解释了，放两个。

1
2
3
phi = p-1
d = inverse(e,phi)
m = pow(c,d,p)
1
2
3
phi = (p-1) * p * (q-1) * q * q
d = inverse(e,phi)
m = pow(c,d,n)

总结

建议出题人好好学习数学，不要不自量力去给全国性的比赛出题。

-------------本文结束感谢您的阅读-------------